Nació el de agosto de 1758 en Poyston, Pembrokeshire. Era hijo del juez del Condado, Thomas Picton y de Cecil Powell. En 1771 obtuvo plaza como cadete en el 12º Regimiento de Infantería, aunque hasta 1773 no la ocupó, momento en que el regimiento pasó de guarnición a Gibraltar, donde en enero de 1778 ascendió al grado de Capitán del 75º Regimento de Infantería Príncipe de Gales. Cinco años después, en 1783 el regimiento fue disuelto, motivo por el que se originó un motín entre los soldados, que fue atajado con derroche de valor por parte del capitán Picton, que, superado el problema, recibió la promesa de ascenderle al grado de Comandante; dado que al cabo de un tiempo tal promesa no se hizo realidad, abandonó el ejército y se retiró a la granja donde lo residía su padre. Permaneció allí no menos de doce años, al cabo de los cuales, en 1794 se reincorporó a la milicia a las ordenes del general Vaughan, en calidad de su Ayudante de campo, dándole éste el mando del 17º Regimiento de Infantería. Poco después fue promovido al grado de Comandante y en 1795, siendo nuevo general en jefe Sir Abercromby, participó brillantemente en el asedio a Santa Lucía (al sur de la isla de Martinica) y en el de la isla de San Vicente, por lo que fue ascendido a teniente coronel. Finalizadas las operaciones militares en la isla de Trinidad, Abercromby le nombró Gobernador de la isla, con el general descontento de sus habitantes, que lo denunciaron por el rigor de su gobierno. Para desembarazarse de aquellos cargos presentó su dimisión, que le fue aceptada, regresando a Gran Bretaña. En octubre de 1801 ascendió a General de brigada y en diciembre de 1803 fue arrestado, aunque después quedó libre y realizándose su definitiva exculpación en 1808, mediante un veredicto especial que surgió de una revisión de aquel proceso. A continuación fue destinado a los Países Bajos como integrante de la expedición a Walcheren en la campaña de agosto a diciembre de 1809.

Requerido en 1810 por el general Wellington, Picton fue destinado al mando de un regimiento en la Guerra Peninsular, teniendo su primera oportunidad de destacar durante su campaña en tierras portuguesas al mando de la 3ª división británica, comenzando por la batalla de Buçaco, y siguiendo las operaciones sobre las líneas de Torres Vedras y la batalla de Fuentes de Oñoro. En septiembre de 1811 sus hombres le dieron la victoria en la persecución y acoso de la caballería francesa el 25 de ese mes en El Bodón, antesala de la batalla de Arroyomolinos. En octubre, Picton fue designado jefe del 77º Regimiento de infantería. En las primeras operaciones de Picton en la campaña de 1812, participa junto a su compañero Craufurd, siendo ambos los que se encargasen de las brechas abiertas en Ciudad Rodrigo, y donde fueron mortalmente heridos los generales Mackinnon y el propio Craufurd. En Badajoz, Picton sufrió heridas que aun así no le hicieron abandonar su puesto, y ante aquel ejemplo, sus hombres se comportaron muy bravamente, aunque con graves pérdidas; este comportamiento de sus hombres, le motivó para entregar de su peculio personal, al final de la lucha, una Guinea de premio a cada participante. Sus heridas y un ataque de fiebre, le obligaron a regresar a Inglaterra para rehacerse físicamente, imposibilitándole la reincorporación hasta abril de 1813. En ese tiempo, el Regente le impuso el collar e insignias que le identificaban como miembro de la King's Bench Court. Su comportamiento al mando de la 3ª División británica el 21 de junio durante la batalla de Vitoria y las subsiguientes operaciones de persecución por los Pirineos, elevó su reputación como general hábil y decidido, valiéndole el ascenso a teniente general.

En los primeros días de 1814, Wellington lo propuso para el mando de las tropas en Cataluña, por lo que finalizaría sus operaciones por la región pirenaica del Norte, con las de Orthez y la victoria final de Tolouse. El 24 de junio recibió felicitaciones públicas por parte de la Cámara de los Comunes, agradeciéndole los servicios prestados, aunque no le incluyeron entre los militares elegidos para incorporarlos a aquella Cámara. En 1815 ingresó como Caballero Gran Cruz de la Orden del Baño.

Ante el retorno de Bonaparte desde la isla de Elba, Wellington lo reclamó para que se hiciese cargo del ejército aliado que trataría de evitar la nueva implantación del poderío napoleónico. Durante la batalla de Quatre Bras (Bégica), el 16 de junio de 1815, Picton, que se hallaba al mando de la 5ª división de infantería británica, fue herido pero no lo dió a entender, evitando separarse del mando de la operación, prosiguiendo hasta que el siguiente día 18, durante el desarrollo de la batalla de Waterloo y mientras repelía briosamente un ataque francés, las consecuencias de la silenciada y mal curada herida y los daños interiores que tenía, entre ellos dos costillas rotas, le hicieron caer de su caballo, falleciendo al poco tiempo; inicialmente se pensó en que había recibido un disparo de algún arma enemiga.

Su cuerpo fue trasladado a Londres, y depositado en la cripta familiar en la iglesia de San Jorge, aunque posteriormente fue trasladado a la Ctedral de San Pablo.