Nació el 6 de febrero de 1772, en Perthshire-Ochtertyre, en las inmediaciones de Crieff; hijo de Sir William Murray y de Lady Augusta Mackenzie, de Cromarty, asistió a la High School y luego realizó estudios en la universidad de Edimburgo. En 1789 sentó plaza en el 71º regimiento de infantería, alcanzando el grado de capitán en 1794, e incorporándose al 34º regimiento para la campaña de 1794-95 en Holanda, desde donde marcharía destinado al 3º Guards en la India, a las órdenes del general Sir Abercromby, hasta que por enfermedad hubo de volver a Gran Bretaña, pasando destinado a Irlanda entre 1797 y 1798.

En 1799 ascendió al grado de teniente coronel y como tal se incorporó al Cuartel General del Ejército, marchando destinado en 1801 al ejército de Egipto, pasando luego nuevamente a la India en calidad de Ayudante General, adquiriendo gran notoriedad como tal. Estuvo después como representante diplomático en la Corte de Suecia, y a raíz de la culminación de aquel conflicto, acabaría siendo incluido en el contingente que al mando del teniente general Sir John Moore se preparaba para desembarcar en Portugal.

Durante las campañas de 1808 a 1811 en España y Portugal, estuvo a las órdenes de los dos generales que había mandado Gran Bretaña, y que culminaría con el general Wellington. En 1809 ascendió al grado de coronel y fue asignado a la intendencia general de Irlanda, volviendo en 1813 en calidad de Mayor General, después de que el año anterior hubiese sido investido Caballero de la Orden del Baño. En 1814 fue nombrado Gobernador del Canadá, aunque muy pronto regresó a Europa con la intención de participar en la definitiva batalla de Waterloo, a cuyo final se ocupó de la jefatura del Ejército de ocupación. En 1819 fue nombrado director del Royal Military College, y en 1820, la universidad de Oxford le concedió un grado honorífico como Doctor en Derecho Público. En 1823 obtuvo el escaño parlamentario por Perthshire. En 1824 ingresa en la Royal Society y en 1825 contrae matrimonio con Louisa Eskine, viuda del teniente general y gran coleccionista de obras de arte, Sir James Erskine de Torrie, y hermana del marqués de Anglesey. Al fallecimiento de Sir James, su gran colección fue dividida en tres partes: una quedó en su domicilio de Torrie House, otra en su casa de Londres y la tercera fue depositada en la universidad de Edinburgo.

Como teniente general, Murray fue designado jefe de la Artillería británica y Comandante en jefe del Ejército en Irlanda, de cuyo cargo dimitió en 1828, para incorporarse al gabinete de Wellington para hacerse cargo de la Secretaría de Estado de Colonias. En 1829 publicó su obra titulada “Special instructions for the offices of the Quartermaster general’s Department”.

En 1832 perdió su escaño por Perthshire, aunque lo recuperaría en 1834. Entre 1833 y 1835 fue Presidente de la Royal Geographical Society, y gobernador del castillo de Edinburgo. En 1841 publicó la obra: “Memoir annexed to an atlas containing the plans of the principals battles, sieges and affairs... during the war in the spanish peninsula”, a la que seguiría unos años después, en 1845, en cinco volúmenes, la obra referida al primer duque de Malborough, titulada: “The duke’s letters and dispatches”.

Falleció en su casa de Belgrave Square, el 25 de julio de 1846, y está enterrado en el cementerio de Kensal, en Londres.