Nacido en Newbyth, Aberdeenshire en diciembre de 1757, era el quinto hijo hijo del hacendado de Auchmedden, William Baird. Ingresó como Cadete en un regimiento en 1772, siendo destinado a Gibraltar al año siguiente, donde permaneció hasta 1776, desde donde partió destinado a la India integrado en el 73º (más tarde el 71º) Regimiento de Highlanders, donde le encontramos en 1779, cuando como capitán participaba en el Cuerpo de Ejército británico que mandaba Sir Hector Munro durante los meses de abril y mayo en la segunda guerra de Mysore, luchando contra Haidar Alí. En la batalla de Polilur en 1780, una fuerza de 4000 británicos fue derrotada y destruida casi totalmente y Baird fue herido seriamente y capturado, siendo trasladado a Srirangapatnam donde pasaría casi cuatro años encerrado en una celda. Una vez liberado y reintegrado en el ejército, participó en la cuarta guerra de Mysore.

Ascendido a Mayor en 1787, le corresponde ejecutar el asalto final a Srirangapatnam, aunque el mando general se había confiado a Wellesley (Wellington). Teniente coronel en 1790, ascendería en 1795 al grado de Coronel y en 1801 fue incorporado al ejército de Egipto, al mando de un Cuerpo expedicionario formado con personal indio que colaboraría con las tropas que mandaba el General Ralph Abercromby, para expulsar a los franceses de aquellas tierras; Baird desembarcó en Kosser, y desde allí hubo de protagonizar junto a sus hombres una verdadera epopeya, pues para llegar a tiempo a los combates, tuvieron que atravesar el desierto desde Wadi Kena, a unas 320 millas de El Cairo, llegando finalmente a Alejandría donde estableció su cuartel general. A su vuelta a la India, luchó contra las tropas del estado indio de Sindhia de Gwalior, pero rehusó el mando que se le ofrecía y volvió a Gran Bretaña. En 1804 fue ordenado caballero de la Orden del Baño, y en 1806 ascendió al grado de teniente general, mandando la expedición que a bordo de la flota del comodoro Sir Home Popham, derrotaría en enero de ese año a los ejércitos de la colonia holandesa de Cape Town después de doblegar a las tropas que mandaba el general Jannsens. En 1807, alcanza el mando del 1º y 2º batallón del 95º Regimento de Infantería. Participa a continuación en la expedición que mandaba Sir William Cathcart a los fiordos daneses, donde Baird alcanzó sus objetivos, destruyendo gran parte de la capital danesa, Copenhague, acción en la que resultó herido. Finalmente las tropas capturaron la flota danesa entera, logrando llevar la gran presa hasta Gran Bretaña. Luego el 2º batallón fue enviado a la Península Ibérica, desembarcando en La Coruña, con objeto de apoyar las tropas británicas que desembarcarían en Portugal al mando del teniente general Sir John Moore. Iniciada la marcha, se dirige hacia la meseta castellana, momento en que Baird toma contacto con la guerra que tan costosa sería para Portugal y España. El 23 de noviembre de 1808 se encuentra Baird en Astorga, participando en el contingente británico que mandaba el teniente general Sir John Moore, y también participa en la última batalla contra los franceses en las inmediaciones de La Coruña, la conocida batalla de Elviña; Baird perdería allí su brazo izquierdo, totalmente destrozado. Fallecido durante la batalla el General en jefe Sir John Moore, éste sería sustituido por Baird, pero dadas sus graves heridas no llegó a tomar efectiva posesión de su cargo de jefe de aquel Ejército, pasando a dirigirlo Sir John Hope.

En 1810 contrajo matrimonio con la escocesa Mary Campbell-Preston, de Ferntower, en el condado escocés de Perthshire. En 1814 es nombrado General Gobernador de Irlanda, radicado en Kinsale, hasta que en 1819 fue nombrado Comandante General de Irlanda, cargo que ostentaría hasta el año 1822 . Su último mando público lo ejerció hasta 1827, como Comandante de Fort George, en el Norte de Escocia.

Falleció el 18 de agosto de 1829, en su casa de Ferntower. Su viuda le erigió en 1832 un obelisco a su memoria, que se elevó en lo alto de una colina denominada Tom na Chaistel, en las proximidades de la localidad de Crieff.