Nació en Bilbao, el 5 de mayo de 1750, fue bautizado en la parroquial de Santos Juanes. Sus padres eran Francisco Antonio de Eguía e Izarza y María Antonia de Letona y Hormaza. En su calidad de Noble, ingresa como Cadete en el Regimiento de Infantería de Voluntarios Extranjeros, recibiendo a sus 17 años de edad el nombramiento de Capitán de unas de sus Compañías. Participa en las acciones de Argel, rendición de la americana plaza fuerte de Penzacola. Pasa luego a la guarnición de Ceuta y nuevamente es destinado a las fuerzas de la península en ocasión de la guerra con Francia, formando parte de las tropas destinadas en Aragón. Allí encuadrado participa en las acciones de Lascun, Olave y Orrio, los méritos que alcanza le valen el ascenso a Mariscal de Campo, el 4 de septiembre de 1795. Nuevos nombramientos siguen a su ascenso militar, en 1797 es nombrado Gobernador Político y Militar de la plaza de Jaca. En el año 1800 es designado para la Comandancia Militar del Reino de Aragón. Nuevo ascenso, esta vez a Teniente General con destino en la Capitanía General de Castilla la Nueva. Llega al Ministerio de la Guerra cuando la lucha por la Independencia ha finalizado, es el año 1814. Un año después, en plena efervescencia de las ideas fernandinas, las Juntas Generales le tienen como Presidente de la Junta absolutista que se dedica a la purificación de aquel ejército de la fe en beneficio de Fernando VII.

Gracias a los esfuerzos del anciano general Eguía, la Constitución se tambalearía y dará pie a que los componentes de los Cien Mil Hijos de San Luis lleguen al mando del duque de Angulema.

El general Eguía llega con aquel ejército y se establece en la villa de Oyarzun, iniciando el restablecimiento del Trono fernandino. A principios del mes de diciembre, el día 4, el Rey le concede la Cruz de fidelidad militar, de primera clase. Nuevamente, en pocos días, el 14 de diciembre de 1823, el Rey le concede el título de conde del Real Aprecio.

El 6 de enero de 1827 fallece en Madrid.